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什么是退化三角形【degenerate triangles】

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发表于 2019-2-15 15:30:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
退化三角形


退化三角形是指面积为零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形:三个内角的度数为 (180°,0°,0°) 或 (90°,90°,0°);三边其中一条边的长度为0;一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形,这是由于它介乎于三角不等式之间,在一些资料中已否定了其中一条边等于其余两条边之和的情况。



扩展阅读

前面提到过三角不等式:
这里解释一下三角不等式【The triangle inequality】

定义
在三角形中,必然有两边之和大于第三边,即为三角不等式。三角不等式虽然简单,但却是平面几何不等式里最为基础的结论,包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。
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三角不等式1

推论

三角不等式还有以下推论:两条相交线段AB、CD,必有AC+BD小于AB+CD。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理),也称为三角不等式 。
加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b)
将三角函数的性质融入不等式.
如:当X在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明。

三角不等式成立的条件

对于 |a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|
第一个等号成立的条件:ab≤0且|a|≥|b|
第二个等号成立的条件:ab≥0

3_3_6c96a5132530357.jpg

三角不等式2

对于 |a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|
第一个等号成立的条件:ab≥0且|a|≥|b|
第二个等号成立的条件:ab≤0

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